Estimación en modelos lineales mixtos con datos continuos usando transformaciones y distribuciones no normales

Resumen

Los modelos lineales mixtos tienen una amplia aplicación para la estimación de efectos fijos en estudios que involucran datos correlacionados (Laird N.M. y Ware J., 1982, Zhang y Davidian, 2001). Usualmente, estos modelos se basan en el supuesto de que los efectos aleatorios y los errores son independientes y se distribuyen normalmente; sin embargo, este último supuesto no siempre se satisface en situaciones prácticas. Varios autores han analizado los supuestos de normalidad de los efectos aleatorios. Lange y Ryan (1989), proponen un método gráfico para la detección de normalidad. Otro trabajo que ilustra los problemas de este supuesto es el de Verbeke y Lesaffre (1996), que describe cómo los efectos aleatorios son estimados deficientemente cuando provienen de mezclas de distribuciones gaussianas. Las técnicas para mejorar u obtener normalidad de los efectos aleatorios y el error puro han recibido poca atención. Al respecto, la técnica de Box-Cox ara transformar a variable respuesta ha sido explorada por Gurka y otros (2006), aportando mejoras al modelo pero con algunos inconvenientes en las componentes de varianza. En este trabajo se propone estudiar metodologías alternativas para mejorar el proceso de estimación de parámetros dentro de un modelo lineal mixto cuando el supuesto de normalidad para el vector de efectos aleatorios es cuestionable. Específicamente, se pretende estudiar el comportamiento de los estimadores de efectos fijos y los residuales del modelo lineal mixto asumiendo que los efectos y errores aleatorios siguen una distribución no normal, tal como la normal sesgada expuesta en Azzalini y Capitanio (1999), y la t-sesgada. Vía simulación, se estudiarán alternativas para la estimación de los efectos fijos del modelo lineal mixto: usando transformaciones de normalidad (Gurka y otros, 2007), y adaptando el algoritmo EM realizado por Arellano y otros (2005), cuando el efecto y el error aleatorio siguen distribuciones sesgadas. También se exponen propuestas de diagnósticos del modelo, incluyendo un gráfico de probabilidad con bandas bajo la distribución normal sesgada y una prueba de diferencia de proporciones que es útil en la aplicación de datos longitudinales mostrada.