El problema De Cauchy asociado a una ecuación Del tipo ZK-BBM

Resumen

En este trabajo trataremos con el buen planteamiento local y global en los espacios de Sobolev Hs no periódicos del problema de valor inicial u ϵ C ([0,T],Hs (R2)) ut+a(un)x+b(uxt+uyy)x=0 (1) u(0)= φ ∈Hs (R2), donde a y b son constantes reales con b < 0 y n es un entero positivo mayor o igual a 2. La ecuación (1) es una del tipo ZK-BBM, la cual modela específicamente fenómenos físicos que ocurren en teoría de fluidos.1 Con el fin de tratar el buen planteamiento local de (1), usaremos una ecuación integral equivalente, para aplicarle el teorema del punto fijo de Banach en un espacio adecuado. Posteriormente, obtendremos estimativas a priori de las soluciones, que nos conducirán a obtener resultados del buen planteamiento global de (1). / Abstract. The project's aim is consider the local and golbal well-posedness in non periodics Sobolev's spaces Hs of the initial value problem u ϵ C ([0,T],Hs (R2)) ut+a(un)x+b(uxt+uyy)x=0 (1) u(0)= φ ∈Hs (R2), where a y b are real constants with b < 0 and n is a positive integer with n ≥ 2. The equation (0.1) is asociated to type ZK-BBM, and it is present in some phisical problems like the Fluids Theory.2 In the local problem, we shall use an equivalent integral equation and apply the Banach fixed point theorem in an appropiate space. Later we shall obtain some estimates a priori of solutions, and so in this way, some results about the global well-posedness of (0.1).