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Modelación Matemática de la Transmisión y Control de la Enfermedad del Dengue

López Montenegro, Luis Eduardo (2018) Modelación Matemática de la Transmisión y Control de la Enfermedad del Dengue. Doctorado thesis, Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales.

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Resumen

La siguiente investigación se enfoca en el modelado matemático de la transmisión y control de la enfermedad del dengue mediante sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. Inicialmente, se formula un modelo para representar matemáticamente la transmisión de la enfermedad a la población humana considerando los criaderos donde prolifera el mosquito transmisor, las fases de evolución del mosquito y la población humana. El modelo se formula mediante un sistema no lineal de 9 ecuaciones diferenciales en donde cada ecuación representa la variación de cada subpoblación. Para analizar el modelo propuesto se hallan las soluciones de equilibrio y se hace un análisis de estabilidad a nivel local. Se reduce el sistema a un modelo bidimensional al cual se le hace un análisis de estabilidad completo tanto a nivel local como global. Se completa dicho análisis con un ajuste de las soluciones del modelo propuesto a los datos reales tomados de la población de Medellín para los años 2010 y 2016, ésto debido a que en estos años se presentaron la mayor cantidad de datos registrados. Una vez hecho el ajuste se calcula la fuerza de infección, la cual determina el riesgo que corre un individuo sano de ser infectado. A partir del modelo propuesto se formula un sistema con 12 ecuaciones diferenciales el cual representa la dinámica de transmisión y control constante de la enfermedad. En este modelo se aplica un control biológico haciendo uso de la bacteria Wolbachia, la cual inhibe la transmisión del virus de un mosquito infectado a los humanos cuando éste esté contagiado con la bacteria. Con el ajuste del modelo anterior y con datos hipotéticos para los parámetros usados en el planteamiento del modelo con control, se evalúan algunas alternativas de control constante teniendo en cuenta el costo promedio de aplicar el control y el promedio de mosquitos en el medio que no portan la bacteria, así como los que son portadores de la misma. Finalmente, a partir del modelo bidimensional se formula un nuevo modelo con control biológico, el cual se analiza desde dos puntos de vista. En el primero se plantea el sistema con un control dependiente del tiempo y ligado a éste se formula una función que representa los costos directos e indirectos de aplicar el control, dicho problema es optimizado haciendo uso del principio del máximo de Pontryagin. En el segundo, se considera el control constante y con él se formula un sistema no suave, en el cual se halla una bifurcación local no suave de condimensión 1 que determina la colisión de puntos de equilibrio sobre la zona de conmutación. Dicha bifurcación se presenta cuando se varia el parámetro R0, el cual representa el Número Básico de Reproducción de la enfermedad del dengue., The following research focuses on mathematical modelling of the transmission and control of Dengue fever by means of systems of nonlinear ordinary differential equations. Initially, a mathematical model is formulated to represent the transmission of the disease to the human population considering breeding grounds where mosquito proliferates, the phases of evolution of the mosquito, and the human population. The model comprises a nonlinear system of nine differential equations where each equation represents the variation of a single subpopulation. To analyze the model, the equilibrium solutions are determined and local stability analysis performed. The system is reduced to a two-dimensional model, the stability of which is analysed both locally and globally. The analysis is completed by adjusting the model’s solutions to fit real data taken from the population of Medellin between 2010 and 2016. These dates being chosen because they represent the period during which the greatest volume of data was recorded. Once thus adjusted, the force of infection is calculated which gives the risk to a healthy individual of being infected. Based on the original model, a system of twelve differential equations is formulated representing the dynamic transmission and constant control of the disease. In this model a biological control is applied using the Wolbachia bacteria, which inhibits the transmission of virus from an infected mosquito to humans. Using the configuration from the original model with the addition of hypothetical data for the additional parameters in the constant control model, various constant control plans are assessed taking into account the average cost of implementation and the average number of mosquitoes in the environment which do and do not carry the bacteria. Finally, a new model with biological control is developed from the original two-dimensional model. This is considered from two viewpoints. Firstly, the system is endowed with a function that varies over time and represents the level of control applied. In addition a function, dependent on the level of control, is introduced that represents the direct and indirect costs of applying that control. The system is optimised using Pontryagin’s maximum principle. Secondly, we consider a constant control and derive a piecewise smooth dynamical system, in which a non-smooth local bifurcation of codimension 1 that determines the collision of equilibrium points on the discontinuity boundary. This bifurcation occurs when the parameter R0, which represents the Basic Reproduction Number of Dengue fever, is varied.

Tipo de documento:Tesis/trabajos de grado - Thesis (Doctorado)
Colaborador / Asesor:Olivar Tost, Gerard and Muñoz Loaiza, Anibal
Palabras clave:Dengue, Aedes aegypti, Wolbachia, Modelo matemático, Control biológico, sistema no suave., Dengue, Aedes aegypti, Wolbachia, Mathematical model, Biological control, piecewise smooth dynamical systems
Temática:5 Ciencias naturales y matemáticas / Science
5 Ciencias naturales y matemáticas / Science > 51 Matemáticas / Mathematics
5 Ciencias naturales y matemáticas / Science > 57 Ciencias de la vida; Biología / Life sciences; biology
Unidad administrativa:Sede Manizales > Facultad de Ingeniería y Arquitectura > Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Computación
Código ID:63530
Enviado por : Doctor Luis Eduardo López Montenegro
Enviado el día :29 Junio 2018 21:06
Ultima modificación:29 Junio 2018 21:06
Ultima modificación:29 Junio 2018 21:06
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