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Cubic multivariate cryptosystems based on big field constructions and their vulnerability to a min-rank attack

Escudero Ospina, Daniel Esteban (2019) Cubic multivariate cryptosystems based on big field constructions and their vulnerability to a min-rank attack. Maestría thesis, Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín.

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Resumen

In this work we analyze the security of cubic cryptographic constructions with respect to rank weakness. We detail how to extend the big field idea from quadratic to cubic, and show that the same rank defect occurs. We extend the min-rank problem and propose an algorithm to solve it in this setting. We show that for fixed small rank, the complexity is even lower than for the quadratic case. However, the rank of a cubic polynomial in n variables can be larger than n, and in this case the algorithm is very inefficient. We show that the rank of the differential is not necessarily smaller, rendering this line of attack useless if the rank is large enough. Similarly, the algebraic attack is exponential in the rank, thus useless for high rank., Resumen: En este trabajo analizamos la seguridad de construcciones criptogr´aficas c´ubicas con respecto a la debilidad del rango. Detallamos c´omo extender la idea de campo grande de cuadr´atico a c´ubico, y mostramos que la misma ca´ıda de rango ocurre. Extendemos el problema de rango m´ınimo y proponemos un algoritmo para resolverlo en este contexto. Mostramos que para rango bajo fijo, la complejidad es incluso m´as baja que en el caso cuadr´atico. Sin embargo, el rando de un polinomio c´ubico en n variables puede ser m´as grande que n, y en este caso el algoritmo es muy ineficiente. Mostramos que el rango del diferencial no es necesariamente m´as peque˜no, lo cual vuelve in´util esta l´ınea de ataque si el rango es lo suficientemente grande. Similarmente, el ataque algebr´aico es exponencial en el rango, y por lo tanto es in´util para rango alto.

Tipo de documento:Tesis/trabajos de grado - Thesis (Maestría)
Colaborador / Asesor:Cabarcas Jaramillo, Daniel
Información adicional:Magister en Ciencias Matemáticas Línea de investigación: Cartografía
Palabras clave:Criptograffía de clave pública, Criptografía multivariada, public-key cryptography, multivariate cryptography, cubic polynomials
Temática:5 Ciencias naturales y matemáticas / Science > 51 Matemáticas / Mathematics
Unidad administrativa:Sede Medellín > Facultad de Ciencias > Escuela de Matemáticas
Código ID:71489
Enviado por : Daniel Esteban Escudero Ospina
Enviado el día :25 Febrero 2019 13:46
Ultima modificación:25 Febrero 2019 14:01
Ultima modificación:25 Febrero 2019 14:01
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